【集萃网观察】三、  流变方程

    我们已建立了牛顿流动和宾哈姆流动的流变方程。事实上，我们给出的是切应力、切变速率和流体粘度之间关系的解析表达式，而没有考虑流动中的弹性效应、温度效应、时间效应及其它因素。这两组方程不能用来描述具有切稀现象和切稠现象的流动。下面再介绍三组方程，它们都描述了流体粘度对于切变速率的不同的依赖关系。

    1、幂律流动

    如果切应力τ和切变速率D可以表示为指数关系，即：

    τ = kDn                                                       （1）

    这样的流动就叫作幂律流动。式(1)中的k和n均为常数，是流体的物理特性参量。

    显然，当n =1时，τ = kD，所描述的就是牛顿流动，k就是流体的粘度k = ηN。

    当n<1时，τ —D关系曲线凸向τ轴，表观粘度ηa随D的增加而减小，具有切稀现象，可以用来描述假塑性流动。

    当n>1时，τ —D关系曲线凸向D轴，表观粘度ηa随D的增加而增加，具有切稠现象，可以用来描述胀流型流动。

    幂律流体的表观粘度ηa为：

        ηa = τ／D = kDn-1                      （2）

    当D有中等大小的数值时，方程(1)对于假塑性流动和胀流型流动有较好的拟合效果，是工程中常用的流变方程。

    2、、欧基得(Oldryd)流动

    如果流体的表观粘度ηa满足下列关系：

        ηa = β（1+α1D2）／（1+α2D2）                     （3）

    则此流体叫作欧基得模型，流变方程可写作：

        τ =βD（1+α1D2）／（1+α2D2）                       （4）

    式中β、α1、α2均为常数，是流体的物理特性参量。

    当α1 = α2 = 0时，则此模型为牛顿流体，且β = ηN ；当α1 > α2，流体剪切变稀，是假塑性的；当α1<α2，流体剪切变稠，是胀流型的。

    当D→0时，ηa→β；当D→∞时，ηa→β·α1／α2。ηa是有限值，因而扩大了方程的应用范围。

    3、卡里奥(Carreau)流动

    如果流体的表观粘度ηa满足下列关系：

        ηa = η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)／2                         （5）

    则此流体叫作卡里奥流体，流变方程可写作：

        τ =η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)／2 ·D                        (6)

    式中η∞、η。、λ、n均为常数，是流体的物理特性参量。

    对于剪切变稀流体，当D→0时，ηa →η0；当D→∞时，ηa→η∞，ηa 是有限值。而且当D中等大小时，卡里奥模型又有幂律流体的特点，所以方程的应用范围要更广泛些。

    比较已经介绍过的几组流变方程，可以发现，牛顿流动的流变方程仅含一个物理特性参量，即流体的粘度；宾哈姆流动的流变方程含有两个物理特性参量，即宾哈姆屈服值和塑性粘度。牛顿流体的粘度、宾哈姆流体的塑性粘度都是不依赖于切变速率的。流变方程中的物理特性参量是充分的。对于表观粘度依赖于切变速率的流体，流变方程中物理特性参量的数目，却是可以选择的：幂律流体是两个(k和n)；欧基得模型是三个(α1、α2和β)；卡里奥模型是四个(η∞、η。、λ和n)。一般地说，流变方程中的物理特性参量用得较多，会扩大方程的应用范围，但同时也会带来确定参量和分析上的困难。构成流变方程的一个重要原则就是尽量使方程具有简单的形式。

    四、综合流变曲线

    以上介绍了牛顿流动、假塑性流动、胀流型流动、塑性流动和宾哈姆流动的流变曲线、流变方程，以及方程中的物理特性参量。伦克(Lenk)提出一个综合流动理论，认为上述流型都是一种综合流动响应的一部分，这种综合流动响应可以用一条综合流变曲线来表示。不过，综合流变曲线的横坐标是切变速率，而拉伸应力应变曲线的横坐标却是拉伸应变。上述五种流型都符合综合流变曲线的概念，分别说明如下。

    1、牛顿流动   

    在零到某一有限值的切变速率范围内，牛顿流动不偏离线性，超过此限，实验也显示不出这种流动偏离线性的现象。这是因为在出现偏离线性行为之前，流动中就产生了湍流，而流变曲线对于湍流流动是没有意义的。如果在足够大的切变速率下，流动并不产生湍流，任何流体都将会在流动中出现偏离线性的现象。

    2、假塑性流动

    假塑性流动有切稀现象出现，流变曲线凸向应力轴。但在切变速率极低时，流变曲线总有很短的一段是线性的．这是综合流变曲线上的第一牛顿区。同时还存在一个非常低的切变速率转变点，超过此点，流变曲线偏离线性而凸向应力轴，进入综合流变曲线的假塑性区。如果在足够大的切变速率下，流动并不发生湍流，则在假塑性流动中会出现一个切变速率的上限，超过此限，流变曲线重又回复线性，而进入综合流变曲线的第二牛顿区。

    3、胀流型流动

    胀流型流动有切稠现象，流变曲线凸向切变速率轴。在发生胀流型流动之前，流动的线性行为不一定很明显，如果能够识别线性区段的存在，可以认为那是综合流变曲线的第二牛顿区，而初始牛顿区和假塑性区都已退化到可以忽略的程度。

    4、塑性流动

    理想的塑性流动未必存在，即是说，任何流体在很小的切应力作用下，总有很小的切变速率产生。如果确有塑性流动存在，可以认为在切应力达到屈服值以前，综合流变曲线是与切变速率相重合的，即流体有个无穷大的初始粘度。超过屈服值以后，塑性流动就和假塑性流动相似了。

    5、宾哈姆流动

    在综合流变曲线上，可以这样得到宾哈姆流动的流变曲线：假设流体有个无穷大的初始粘度，假设塑性流动中的假塑性区退化为一点，使得表示假塑性流动特点的非线性区段消失，那么，第二牛顿区就可以用来表示宾哈姆流动了。这里的屈服值，被认为是表征偏离初始粘度的，并表示第二牛顿区的开始。

    实际上，宾哈姆流动在进入线性的第二牛顿区之前，非线性的假塑性区并不消失。这在前面曾详细讨论过，这样的流变特性和油墨的流变特性很相似。   

    综合流变曲线是把流体的流变行为加以综合，演绎而得到的，还不能对一种流体用实验的方法作出一条完整的综合流变曲线。综合流动理论的意义在于，把个别的、理想化的流体模型的流变行为，纳入流动的综合响应中来考虑，就使得我们对于实际流体的流变性质有个更为全面的认识。这对分析印刷过程中的油墨的流变特性将是有益的。

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